Question

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x，x≤0}\\{sinπx，x＞0}\end{array}\right.$，．若f（x）-ax≥-1，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-6）
• B． [-6，0]
• C． （-∞，-1]
• D． [-1，0]

Answer 1

分析 画出y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x，x≤0}\\{sinπx，x＞0}\end{array}\right.$和y=ax-1的图象，讨论a的范围，通过图象的观察，将直线绕着点（0，-1）旋转，即可判断．

解答 解：画出y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x，x≤0}\\{sinπx，x＞0}\end{array}\right.$和y=ax-1的图象
当a=0时，y=-1，显然成立；
当a＜0，且直线y=ax-1与y=x²-4x（x＜0）相切，
即x²-（4+a）x+1=0，判别式为（4+a）²-4=0，
解得a=-6，a=-4，
即有-6≤a＜0．
∴f（x）-ax≥-1，实数a的取值范围是[-6，0]．
故选：B．

点评 本题考查分段函数的图象和运用，考查数形结合的思想方法，以及不等式恒成立的思想，属于中档题．