题目内容

20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（{x+2}），x＜3\\{2^x}，x≥3\end{array}$，则f（log23）=12．

分析 由函数性质得f（log23）=f（log23+2）=${2}^{lo{g}_{2}3}$×22，由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（{x+2}），x＜3\\{2^x}，x≥3\end{array}$，
∴f（log23）=f（log23+2）=${2}^{lo{g}_{2}3}$×22=3×4=12．
故答案为：12．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案
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10．已知集合A={x|x2-2x-8≤0}，B={x|$\frac{x-6}{x+1}$＜0}，U=R．
（1）求A∪B；     
（2）求（∁UA）∩B；
（3）如果C={x|x-a＞0}，且A∩C≠∅，求a的取值范围．
11．设函数f（x）=$\sqrt{x}$-lnx的导函数为f'（x），则f'（x）最大值为（　　）
A．$\frac{1}{16}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$
8．定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$=C，则称函数f（x）在D上的“均值”为C，已知f（x）=log2x，x∈[2，8]，则函数f（x）在[2，8]上的“均值”为（　　）
A．1B．2C．3D．4
15．设a=40.6，b=80.34，c=（${\frac{1}{2}}$）-0.9，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a
5．某消费品专卖店的经营资料显示如下：
①这种消费品的进价为每件14元；
②该店月销售量Q（百件）与销售价格P（元）满足的函数关系式为Q=$\left\{\begin{array}{l}{k_1}P+{b_1}，14≤P≤20\\{k_2}P+{b_2}，20＜P≤26\end{array}$，点（14，22），（20，10），（26，1）在函数的图象上；
③每月需各种开支4400元．
（1）求月销量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系；
（2）当商品的价格为每件多少元时，月利润最大？并求出最大值．
12．设函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）若直线y=3x-1是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在[1，e2]上的最大值为1-ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；
（3）若关于x的方程ln（2x2-x-3t）+x2-x-t=ln（x-t）有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围．
16．下列说法正确的是（　　）
A．正方形的直观图可能是平行四边形
B．梯形的直观图可能是平行四边形
C．矩形的直观图可能是梯形
D．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线
17．己知函数f（x）=（2a+2）lnx+2ax2+5，g（x）=$\frac{1}{2}$lnx-$\frac{1}{2{e}^{2}}$x
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a＞0时，对?x1，x2∈[2，2e2]都有10+g（x1）≤f（x2）成立，试求实数a的取值范围．

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