题目内容
17．${（2\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^6}$的展开式中常数项是（ ）| A． | -160 | B． | -20 | C． | 20 | D． | 160 |
分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．
解答 解：${（2\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^6}$的展开式的通项公式为Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）r•26-r•x3-r，令3-r=0，求得r=3，
可得展开式中常数项是-${C}_{6}^{3}$•23=-160，
故选：A．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $-\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 6 | D． | -6 |
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| A． | 1条 | B． | 2条 | C． | 3条 | D． | 无数条 |
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