Question

若|sinx|＜cosx，则x的取值范围是________．

Answer 1

分析：依题意可得cosx＞0，cos2x＞0，利用余弦函数的性质解不等式组即可求得答案．
解答：∵|sinx|＜cosx，
∴cosx＞0且cos²x-sin²x=cos2x＞0，即，
∴，解得2kπ-＜x＜2kπ+，k∈Z．
∴x的取值范围是（2kπ-，2kπ+），k∈Z．
故答案为：（2kπ-，2kπ+），k∈Z．
点评：本题考查余弦函数的性质与二倍角的余弦，考查解三角函数不等式组的能力，属于中档题．