题目内容
已知
是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P
在椭圆上，线段
与y轴的交点M满足
(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；
(Ⅱ) 圆O是以
为直径的圆，直线
：
与圆相切，并与椭圆交于不同的两点
,当
,且满足
时，求直线的方程。
【答案】
(Ⅰ) 
(Ⅱ)
【解析】
试题分析：因为
所以M为
的中点，又O为的中点，所以OM//，
轴。
设椭圆的标准方程为
，c为半焦距，c=1.因为P
在椭圆上,
所以
,
。所以椭圆方程为
（2）圆O的方程为
，因为直线
与圆O相切，所以
。
又直线与椭圆交于不同的两点
，设
，
由方程组
消y得
，
又
，
，
，
。
。所以直线方程为。
考点：椭圆方程性质及直线与圆椭圆的位置关系
点评：直线与圆相切常用圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与椭圆相交时常联立方程，利用韦达定理找到交点坐标与直线椭圆中参数的关系，将关系式再与其他条件结合
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
是椭圆
的左、右焦点，过点
作
的直线
交椭圆于
两点，
．
，求椭圆的标准方程．
是椭圆
的左、右焦点，
是椭圆上位于第一象限内的一点，点
也在椭圆上，且满足
（
是坐标原点），
，若椭圆的离心率为
.
的面积等于
与（1）中的椭圆相交于不同的两点
，已知点
），点
在线段
的垂直平分线上，且
，求
的值.
是椭圆
的左、右焦点，
是椭圆上任意一点，若点M是
的角平分线上的一点，且满足
，则
的取值范围是（ ）
B、
C、
D、
是椭圆
的左、右焦点，过点
作
的直线
交椭圆于
两点，
．
，求椭圆的标准方程．
是椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆
上，线段
与圆
相切于点
，且点