Question

（1）计算：

1

2 -1

-(

3

5

)0+(

9

4

)-0.5+

4	( 2 -e)4

；
（2）已知2^a=5^b=100，求

1

a

+

1

b

的值．

Answer 1

分析：（1）按照有理数指数幂的运算法则求解即可．
（2）将指数式化成关于a，b的对数式，利用对数法则、换底公式化简计算．

解答：解：（1）原式=

2 +1

( 2 -1)( 2 +1)

-(

3

5

)0+(

3

2

2)-0.5+

4	( 2 -e)4

=

2

+1-1+

2

3

+e-

2

=e+

2

3

；-----------（6分）
（2）由已知，a=log₂100=

2

lg2

，b=log₅100=

2

lg5

，
∴

1

a

+

1

b

=

1

2

（lg2+lg5）=

1

2

-------（12分）

点评：本题考查有理数指数幂的运算法则，对数法则、换底公式．属于基础题．