Question

在平面上三点A(-1,0)、B(2,4)、C(4,5)处分别放置质量为3 g、4 g、5 g的质点,求它们的质量中心,并推广一般结论:在平面上n个点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂),…,P_n(x_n,y_n)处,分别放置m₁,m₂,m₃,…,m_n克的质点,它们的质量中心是什么?

Answer 1

解：由物理学知识,两个质量为m₁、m₂的质点分别在P₁(x₁,y₁)与P₂(x₂,y₂)处,其合力的作用点P在连结P₁与P₂的线段上,由力矩相等的原理m₁=m₂,即=,设P点坐标为(x,y),

则x=,

y=.

根据以下原理,先求A、B两处质心D为(,),再求D、C两处质心O(,).

故A、B、C三处的质量中心为(,).

推广为一般结论:这n个点的质量中心是

(,).