Question

设z₁、z₂是一对共轭复数，|z₁－z₂|＝2且是实数，则|z₁|＝________．

Answer 1

答案：12.2
解析：

设z1＝a＋bi，则z2＝a－bi． 　　∴|z1－z2|＝|2bi|＝2|b|＝2． 　　∴|b|＝． 　　又∵是实数，∴． 　　∴z13＝z23． 　　∴(a＋bi)3＝(a－bi)3． 　　∴a3＋3a2bi＋3ab2i2＋b3i3 　　＝a3－3a2bi＋3ab2i2－b3i3， 　　即3a2b＝b3． 　　∴a2＝1． 　　∴|z1|＝＝2．