题目内容
20．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{y≥x-1}\\{y≥-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}}\end{array}\right.$且目标函数z=-kx+y，当且仅当x=3，y=2时取得最大值，则实数的k的取值范围是（-∞，1）．分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用目标函数z=y-kx当且仅当x=3，y=2时取最大值，得到直线y=kx+z斜率的变化，从而求出k的取值范围．
解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
则A（3，2），B（1，2），
由z=-kx+y得y=kx+z，即直线的截距最大，z也最大．
平移直线y=kx+z，则直线的截距最大时，z也最大，
当k＜0时，直线y=kx+z，在A（3，2）处的截距最大，
此时满足条件，
当k=0时，y=z在A（3，2）处的截距最大，此时满足条件，
当k＞0时，要使直线y=ax+z，在A（3，2）处的截距最大
则目标函数的斜率k大于直线AC的斜率1，
即0＜k＜1，
综上k＜1，
故答案为：（-∞，1）
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
从某中学的甲乙两个班中各随机抽取10名同学，分别测量他们的身高（单位：cm），得到身高数据的茎叶图如图所示，若从乙班被抽取的这10名同学中再随机抽取2名身高不低于173cm的同学，则身高为176cm的同学被抽到的概率为$\frac{2}{5}$．
15．已知x、y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y≤0\\ 4x+3y≤14\end{array}$，设（x+2）2+（y+1）2的最小值为ω，则函数f（t）=sin（ωt+$\frac{π}{6}$）的最小正周期为（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{2π}{5}$ |
12．若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象相邻两条对称轴之间的距离为3，则ω值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |