题目内容
四棱锥P-ABCD的所有侧棱长都为
，底面ABCD是边长2的正方形，则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积（ ）
| 3 |
| A、3π | B、8π | C、9π | D、36π |
考点：球的体积和表面积
专题：空间位置关系与距离
分析：先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的高上，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的面积公式解之即可．
解答：解：正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
记球心为O，PO=AO=R，
∵PA=
，AB=BC=2，
故PO1=
=1，
∴OO1=R-1，或OO1=1-R（此时O在PO1的延长线上），
在Rt△AO1O中，R2=2+（R-1）2得R=
，
∴球的表面积S=9π．
故选：C．
记球心为O，PO=AO=R，
∵PA=
| 3 |
故PO1=
|
∴OO1=R-1，或OO1=1-R（此时O在PO1的延长线上），
在Rt△AO1O中，R2=2+（R-1）2得R=
| 3 |
| 2 |
∴球的表面积S=9π．
故选：C．
点评：本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．
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相关题目
体积为| 32π |
| 3 |
A、2
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、16 |
如图，三棱柱ABB1-DCC1中，BC⊥面ABB1，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=2，棱CD上有一动点P，则△APC1周长的最小值为（ ）A、4
| ||||
B、4
| ||||
C、3
| ||||
D、2
|
已知曲线y=
与x轴的交点为A，B，分别由A，B两点向直线y=x作垂线，垂足为C，D，沿直线y=x将平面ACD折起，使平面ACD⊥平面BCD，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）
| 2-x2 |
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长方体的长、宽、高分别为4，2，2，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
| A、12π | B、24π |
| C、48π | D、96π |
四面体ABCD中，AB=CD=a+b（其中a，b分别是方程x+lnx=3，x+ex=3的解），AC=BD=m，AD=BC=n，并且a+b既是m与n的等差中项，又是m与n的等比中项．则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）
| A、27π | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、54π |
已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是（ ）
| A、（0，10） | ||
| B、（10，+∞） | ||
C、（
| ||
D、（0，
|
已知函数f（x）=
，则下列结论正确的是（ ）
|
| A、f（x）是偶函数 |
| B、f（x）是增函数 |
| C、f（x）是周期函数 |
| D、f（x）的值域为[-1，+∞） |