题目内容
16．已知 a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，且ccosA-$\sqrt{3}$asinC-c=0（1）求角A
（2）若a=2，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，求b、c．
分析 （1）把已知的等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；
（2）由A的度数求出sinA和cosA的值，由三角形ABC的面积，利用面积公式及sinA的值，求出bc的值，记作①；由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，把bc的值代入求出b+c的值，记作②，联立①②即可求出b与c的值．
解答 （本题满分为10分）
解：（1）由正弦定理化简已知的等式得：sinCcosA-$\sqrt{3}$sinAsinC+sinC=0，
∵C为三角形的内角，∴sinC≠0，
∴$\sqrt{3}$sinA-cosA=1，
整理得：2sin（A-$\frac{π}{6}$）=1，即sin（A-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
∴A-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$或A-$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{6}$，
解得：A=$\frac{π}{3}$或A=π（舍去），
则A=$\frac{π}{3}$；
（2）∵a=2，sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosA=$\frac{1}{2}$，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$bc=$\sqrt{3}$，即bc=4①；
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：4=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-12，
整理得：b+c=4②，
联立①②解得：b=c=2．
点评 此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
阅读快车系列答案| A． | $（0{，_{\;}}\frac{1}{2}）∪（\frac{2}{3}{，_{\;}}1）∪（1{，_{\;}}+∞）$ | B． | $（-∞{，_{\;}}\frac{1}{2}）∪（\frac{2}{3}{，_{\;}}+∞）$ | ||
| C． | $（\frac{1}{2}{，_{\;}}\frac{2}{3}）$ | D． | $（0{，_{\;}}\frac{1}{2}）∪（\frac{2}{3}{，_{\;}}1）∪（1{，_{\;}}\frac{3}{2}）$ |
| A． | 若m?α，n?β，α∥β，则m∥n | B． | 若m⊥α，m⊥n，n?β，则α∥β | ||
| C． | 若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β | D． | 若m∥n，m?α，n⊥β，则α⊥β |
| x | $\frac{2}{3}$π | x1 | $\frac{8}{3}$π | x2 | x3 |
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3}{2}$π | 2π |
| Asin（ωx+φ） | 0 | 2 | 0 | -2 | 0 |
（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[0，π]，都有|f（x1）-f（x2）|＜t恒成立，求实数t的取值范围．