题目内容

已知函数 $数学公式$ 图象上的动点P到直线y=2x的距离为d₁，到y轴的距离为d₂，则d₁d₂=________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中函数 $\text{[math]}$ 图象上的动点P到直线y=2x的距离为d₁，到y轴的距离为d₂，根据点到直线的距离公式，我们易求出d₁，d₂，进而求出d₁d₂的值．
解答：∵函数 $\text{[math]}$ ，所以P点坐标为（X， $\text{[math]}$ ）．
又∵函数 $\text{[math]}$ 图象属于对号函数，图象关于原点对称且分布在一三象限，故只看其第一象限即可．
则有点P坐标中：X＞0， $\text{[math]}$ ＞0．
则点P到直线y=2x 的距离，根据点到直线距离公式有d₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
点P到y轴距离d₂=|X|=X．故d₁d₂= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，对勾函数的图象，点到直线的距离，其中根据点到直线的距离公式，求出d₁，d₂，是解答本题的关键．

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（I）求函数的解析式；

（Ⅱ）记的面积为，求的最大值.

图象上的动点P到直线y=2x的距离为d₁，到y轴的距离为d₂，则d₁d₂= ．

已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域为.过该函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接.（I）求函数的解析式；

（Ⅱ）记的面积为，求的最大值.