Question

1．（Ⅰ）已知角α终边上一点P（-4，3），求$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$的值．
（Ⅱ）已知$\overrightarrow a$=（3，1），$\overrightarrow b$=（sinα，cosα），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，求$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用诱导公式以及三角函数的定义，求解即可．
（Ⅱ）利用向量共线，列出关系式，求出正切函数值，化简所求表达式求解即可．

解答 解：（Ⅰ）∵$tanα=\frac{y}{x}=-\frac{3}{4}$，
∴$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}=\frac{-sinαsinα}{-sinαcosα}=tanα$=-$\frac{3}{4}$ …（6分）
（Ⅱ）∵$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，∴3cosα-sinα=0，∴tanα=3．
$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{4tanα-2}{5+3tanα}$．把tanα=3代入上式得：
$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{4tanα-2}{5+3tanα}$=$\frac{4×3-2}{5+3×3}$=$\frac{5}{7}$．…（12分）

点评 本题考查向量的共线，三角函数的化简求值，考查计算能力．