Question

14．动点A（x，y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为A₀（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），12秒旋转一周，则动点A的纵坐标y关于时间t（单位：秒）的函数解析式为（　　）

• A． $y=sin（\frac{π}{3}t+\frac{π}{6}）$
• B． $y=cos（\frac{π}{6}t+\frac{π}{3}）$
• C． $y=sin（\frac{π}{6}t+\frac{π}{3}）$
• D． $y=cos（\frac{π}{3}t+\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 首先，设y关于t的函数：y=sin（ωt+θ），根据周期求出ω，再根据过点A求出φ，问题得以解决

解答 解：设y关于t的函数：y=sin（ωt+θ）
∵12秒旋转一周，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=12，
∴ω=$\frac{π}{6}$，
∵当t=0时，点A₀（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），将该点代入，得到θ=$\frac{π}{3}$，
∴y=sin（$\frac{π}{6}$t+$\frac{π}{3}$），
故选：C

点评 本题考查函数的解析式的求法，体现了转化的数学思想，属于中档题