Question

14．已知x＞0，y＞0，x+3y+xy=9，则x+3y的最小值为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 6
• C． $\sqrt{13}$-2
• D． 4

Answer 1

分析 由于要求x+3y的最小值，故在解题时注意把x+3y看为一个整体，需将已知方程中的xy利用基本不等式转化为x+3y的不等式，解不等式可得所求最小值．

解答 解：由于x＞0，y＞0，x+3y+xy=9，
则9-（x+3y）=xy=$\frac{1}{3}$x•3y≤$\frac{1}{3}$•（$\frac{x+3y}{2}$）²，
解得x+3y≥6或x+3y≤-18（舍去），
当且仅当x=3y时，取“=”．
则此时$\left\{\begin{array}{l}{x+3y+xy=9}\\{x=3y}\end{array}\right.$，
由于x＞0，y＞0，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，
故x+3y的最小值为6．
故选：B．

点评 本题考查利用基本不等式求最值问题，属于基础题，可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力．