题目内容
20．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-9lnx在区间[a-$\frac{1}{2}$，a+$\frac{1}{2}$]上单调递减，则实数a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]．分析 首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出m的范围即可．
解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$x2-9lnx，
∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=x-$\frac{9}{x}$，
∵x＞0，∴由f′（x）=x-$\frac{9}{x}$＜0，得0＜x＜3．
∵函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-9lnx在区间[a-$\frac{1}{2}$，a+$\frac{1}{2}$]上单调递减，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-\frac{1}{2}＞0}\\{a+\frac{1}{2}≤3}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{2}$＜a≤$\frac{5}{2}$．
故答案为：（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]．
点评 此题是个中档题．考查学生掌握利用导数研究函数的单调性，以及分析解决问题的能力．
练习册系列答案
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19．若2a+2b=1，ab＞0，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值是（ ）
| A． | 4 | B． | 8 | C． | 12 | D． | 16 |
平面外ABC的一点P，AP、AB、AC两两互相垂直，过AC的中点D做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，连接BP，BE，多面体B-PADE的体积是$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
15．已知函数f（x）=ex．
（Ⅰ）求函数g（x）=sinx•f（x）在（0，π）上的单调区间；
（Ⅱ）求证：$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜$\frac{f（a）+f（b）}{2}$．
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5．已知命题p：?x∈R，使得x2-x+2＜0；命题q：?x∈[1，2]，使得x2≥1．以下命题为真命题的是（ ）
| A． | ￢p∧￢q | B． | p∨￢q | C． | ￢p∧q | D． | p∧q |
BD是等腰直角三角形△ABC腰AC上的中线，AM⊥BD于点M，延长AM交BC于点N，AF⊥BC于点F，AF与BD交于点E．
9．已知某个长方形的面积为a2-（b+1）2，且它的边长都是整式，则它的周长为（ ）
| A． | 2a | B． | 2a2-2b2-4b | C． | 4a或2a2-2b2-4b | D． | 以上都不对 |