Question

已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，若a₁，a₂，a₄成等比数列，则

S5

S10

=（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  3

  11

• C．

  1

  2

• D．

  5

  11

Answer 1

分析：由等差数列的三项a₁，a₂，a₄成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，利用等差数列的通项公式化简后，根据公差d不为0，可得出a₁=d，然后将所求的式子利用等差数列的前n项和公式化简后，将a₁=d代入，计算后即可得到值．

解答：解：∵等差数列{a_n}中，a₁，a₂，a₄成等比数列，
∴a₂²=a₁a₄，即（a₁+d）²=a₁•（a₁+3d），
∴d（a₁-d）=0，又d≠0，
∴a₁=d，
则

S5

S10

=

5a1+ 5×4 2 d

10a1+ 10×9 2 d

=

(5+ 5×4 2 )d

(10 + 10×9 2 )d

=

15

55

=

3

11

．
故选B

点评：此题考查了等比数列的性质，等差数列的通项公式及前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．