Question

若样本a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的方差是3，则样本2a₁+3，2a₂+3，2a₃+3，2a₄+3，2a₅+3的方差是（　　）

• A、3
• B、6
• C、9
• D、12

Answer 1

分析：设样本a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的平均数为

.

x

，则样本2a₁+3，2a₂+3，2a₃+3，2a₄+3，2a₅+3的平均数为2

.

x

+3．
根据方差公式得出两组数据方差的关系，再求解即可．

解答：解：设样本a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的平均数为

.

x

，
则样本2a₁+3，2a₂+3，2a₃+3，2a₄+3，2a₅+3的平均数为2

.

x

+3．
由已知，S12=

1

5

[（a₁-

.

x

）²+（a₂-

.

x

）²+（a₃-

.

x

）²+（a₄-

.

x

）²+（a₅-

.

x

）²]=3
则S22=

1

5

{[（2a₁+3）-（2

.

x

+3）]²+[（2a₂+3）-（2

.

x

+3）]²+[（2a₃+3）-（2

.

x

+3）]²+[（2a₄+3）-（2

.

x

+3）]²+[（2a₅+3）-（2

.

x

+3）]²}
=4×

1

5

[（a₁-

.

x

）²+（a₂-

.

x

）²+（a₃-

.

x

）²+（a₄-

.

x

）²+（a₅-

.

x

）²]=4×3=12
故选：D．

点评：本题考查方差计算公式，整体思想．属于基础题．