Question

13．设向量$\overrightarrow{AB}=（1，2）$，$\overrightarrow{BC}=（-2，t）$，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=2$，则实数t的值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $-\frac{3}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$=（-1，2+t），再由$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=2$，利用向量数量积坐标运算法则能求出实数t的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{AB}=（1，2）$，$\overrightarrow{BC}=（-2，t）$，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$=（-1，2+t），
∵$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=2$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-1+4+2t=2，
解得实数t=-$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向坐标运算法则、向量数量积公式的合理运用．