题目内容
如图，在棱长为
的正方体
中，
分别是
的中点，
在
棱
上，且
，
为
的中点。
（1）求证：
；
（2）求
与所成的角的余弦值；[来源:]
（3）求
的长。
【答案】
（2）
（3）
【解析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系 ………… 1分
其中
从而
…… 2分
由于
…… 3分
∴
………………… 4分
（2）
，
……………………… 5分
∴
∴
与
所成的角的余弦值为
…………………… 7分
（3）
故 
的长为
……………………… 10分
练习册系列答案
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（2013•泉州模拟）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（ ）
的对角线
上任取一点P，以
为球心，
为半径作一个球.设
，记该球面与正方体表面的交线的长度和为
，则函数
内有一个内切球O，则过棱
和
的中点
、
的直线与球面交点为
、
，则
A．
B．
C．
D． 
如图，在棱长为2的正方体
内有一个内切球O，则过棱
和
的中点
、
的直线与球面交点为
、
，则
B．
D．
如图，在棱长为2的正方体
内有一个内切球O，则过棱
和
的中点
、
的直线与球面交点为
、
，则
B．
D．