Question

在锐角△ABC中，下列结论成立的是

1. A.
   sinA＞cosB
2. B.
   cosA＞sinB
3. C.
   tanA＞tanB
4. D.
   sinA＞sinB

Answer 1

A
分析：由三角形ABC为锐角三角形，得到C为锐角，根据三角形的内角和定理可得A+B大于，移项得到A大于-B，且A与-B都为锐角，
A、由正弦函数在（0，）单调递增，得到sinA大于sin（-B），利用诱导公式化简可得sinA大于cosB，本选项正确；
B、由余弦函数在（0，）单调递减，得到cosA小于cos（-B），利用诱导公式化简可得cosA小于sinB，本选项错误；
C、由正切函数在（0，）单调递增，得到tanA大于tan（-B），利用诱导公式化简可得tanA大于cotB，本选项错误；
D、根据正弦定理可得只有当a大于b时，sinA大于sinB，而原题没有此条件，故本选项不一定成立．
解答：锐角△ABC中，C为锐角，
∴A+B，
∴A＞0，
A、正弦函数在（0，）单调递增，
∴sinA＞sin（）=cosB，
本选项正确；
B、余弦函数在（0，）单调递减，
cosA＜cos（-B）=sinB，
本选项错误；
C、正切函数在（0，）单调递增，
∴tanA＞tan（）=cotB，
本选项错误；
D、根据正弦定理=得：当a＞b时，sinA＞sinB，
本选项不一定成立，
故选A
点评：此题考查了正弦定理，诱导公式，以及三角函数的单调性，根据题意得出A＞-B解题的关键．