题目内容

已知 $数学公式$ ，则函数 $数学公式$ 的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：令t=1-2x，则t＞0，x= $\text{[math]}$ ，函数可化为y= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再利用基本不等式，即可求得结论．
解答：令t=1-2x，则t＞0，x= $\text{[math]}$
∴y= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （当且仅当t= $\text{[math]}$ 时取等号）
∴函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查换元法，考查基本不等式的运用，解题的关键是将函数转化为基本不等式的条件．