Question

随机变量X服从正态分布，其密度函数为f（x）=

1

2π

e 

(x-1)2

2

，若∫

1 0

f（x）dx=a，则P（X＞2）=（　　）

• A、a
• B、2a
• C、

  1

  2

  -a
• D、1-2a

Answer 1

考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

专题：计算题,概率与统计

分析：根据正态总体的概率密度函数的意义即可得出X的期望和标准差，再由概率分布的对称特点，即可得到答案．

解答：解：∵正态总体的概率密度函数为 f（x）=

1

2π

e 

(x-1)2

2

（x∈R），
∴总体X的期望μ为1，标准差为1，
故f（x）的图象关于直线x=1对称，
又∫

1 0

f（x）dx=a=P（0＜X≤1），
∴P（X＞2）=

1-2P(0＜X≤1)

2

=

1

2

-a，
故选C．

点评：本题考查正态分布的有关知识，正态总体的概率密度函数为f（x）=

1

2π θ

e-

(x-μ)2

2θ2

，其中的实数μ、θ是参数，分别表示总体的平均值与标准差，同时考查概率分布的对称性及运算能力．