Question

2．二项式${（{\frac{1}{x}-1}）^5}$的展开式中，系数最大的项为$\frac{10}{{x}^{3}}$．

Answer 1

分析 根据二项式系数的性质可得，（$\frac{1}{x}$-1）⁵展开式中，二项式系数最大是C₅²=C₅³，是第3项或第4项，由此可得结论

解答 解：根据二项式系数的性质可得（$\frac{1}{x}$-1）⁵展开式中，二项式系数最大是C₅²=C₅³，是第3项或第4项，
又（$\frac{1}{x}$-1）⁵展开式中的奇数项为“+”，偶数项符号为“-”，
∴二项式（$\frac{1}{x}$-1）⁵的展开式中系数最大的项是第3项，
即C₅²x^-3=$\frac{10}{{x}^{3}}$
故答案为：$\frac{10}{{x}^{3}}$

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属于中档题．