Question

18．下列说法错误的是（　　）

• A． 若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2
• B． 若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件
• C． 若命题p：“$\frac{1}{x-1}$＞0”，则￢p：“$\frac{1}{x-1}$≤0”
• D． △ABC中，A是最大角，则sin²A＞sin²B+sin²C是△ABC为钝角三角形的充要条件

Answer 1

分析 A．利用反证法进行证明
B．根据充分条件和必要条件的定义结合逆否命题的等价性进行判断
C．根据命题的否定进行判断
D．根据正弦定理和余弦定理进行判断．

解答 解：A．若a，b至少有一个大于2不成立，则都不大于2，则a≤2，b≤2，则a+b≤4，与a+b＞4矛盾，故假设不成立，则若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2正确，
B．若p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的充分不必要条件，即￢p是￢q的必要不充分条件，正确，
C．若命题p：“$\frac{1}{x-1}$＞0”，则￢p：“$\frac{1}{x-1}$≤0或x-1=0”，故C错误，
D．△ABC中，A是最大角，则sin²A＞sin²B+sin²C得a²＞b²+c²，则cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$＜0，则A是钝角，则△ABC为钝角三角形，
若△ABC为钝角三角形，∵A是最大角，∴A是钝角，则cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$＜0，即a²＞b²+c²，则sin²A＞sin²B+sin²C成立，即sin²A＞sin²B+sin²C是△ABC为钝角三角形的充要条件正确，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有反证法，充分条件和必要条件，命题的否定以及三角形形状的判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．