题目内容
4．设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A在抛物线上，B，D是准线上关于y轴对称的两点，若：|FA|=|FB|，BF⊥FD，且△ABD的面积为4$\sqrt{2}$，则p的值是（ ）| A． | 2 | B． | 1 | C． | 4 | D． | 6 |
分析 求出圆F的半径|FA|=$\sqrt{2}$p，A到l的距离，利用△ABD的面积为4$\sqrt{2}$，求出p的值．
解答 
解：由已知可得△BFD为等腰直角三角形，|BD|=2p，
圆F的半径|FA|=$\sqrt{2}$p．
由抛物线定义可知A到l的距离d=|FA|=$\sqrt{2}$p．
因为△ABD的面积为4$\sqrt{2}$，所以$\frac{1}{2}$|BD|•d=4$\sqrt{2}$，即$\frac{1}{2}$•2p•$\sqrt{2}$p=4$\sqrt{2}$，
解得p=-2（舍去），p=2．
故选：A．
点评 本题考查抛物线的定义，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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14．已知抛物线x=ay2（a＞0）的焦点与双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦点重合，则a=（ ）
| A． | 4 | B． | 8 | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |
15．在等比数列{an}中，若有an+an+1=3•（$\frac{1}{2}$）n，则a5=（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{1}{16}$ | D． | $\frac{1}{32}$ |
如图ABCD是平行四边形，已知AB=2BC=4，BD=2$\sqrt{3}$，BE=CE，平面BCE⊥平面ABCD．
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| A． | $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1 |
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