题目内容
下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 （ ）
A． B． C． D．
定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，
使得成立，则称是在上的“追逐函数”.已知，下列四个函数：
①；②；③；④.其中是在上的“追逐函数”
的有
A．个 B.个 C．个 D．个
计算：= ．（为虚数单位）
（几何证明选讲选做题）如图，PA与圆相切于A，PCB为圆的割线，并且不过圆心，已知，，，则圆的半径等于__________．
对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则 （ ）
A．1 B． C． D．
（本题满分12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）如图一，是正三角形，是等腰直角三角形，．将沿折起，使得， 如图二, 为的中点
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求的面积；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立。则（ ）
A． B．
C． D．
（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆：和点，过点的直线交圆于两点
（1）若,求直线的方程；
（2）设弦的中点为,求点的轨迹方程
如图所示，抛物线与直线相切于点．
（1）求满足的关系式，并用表示点的坐标；
（2）设是抛物线的焦点，若以为直角顶角的的面积等于，求抛物线的标准方程．
B．
C．
D．
发散思维新课堂系列答案发散思维新课堂系列答案 B． C． D．发散思维新课堂系列答案
上的函数
，
单调递增，
，若对任意
，存在
，
成立，则称
是
在
，下列四个函数：
；②
；③
；④
.其中是
上的“追逐函数”
个 B.
个 C．
个 D．
个
= ．（
为虚数单位）
相切于A，PCB为圆
的割线，并且不过圆心
，已知
，
，
，则圆
的半径等于__________．
，给出定义：设
是函数
的导数，
是
有实数解
，则称点
为函数
，则
（ ）
C．
D．
是正三角形，
是等腰直角三角形，
．将
沿
折起，使得
， 如图二, 
为
的中点
；
的面积；
的体积．
上的函数
，
是它的导函数，且恒有
成立。则（ ）
B．
D．
中，已知圆
：
和点
，过点
的直线
交圆
两点
,求直线
的方程；
的中点为
,求点
的轨迹方程
与直线
相切于点
．
满足的关系式，并用
表示点
的坐标；
是抛物线的焦点，若以
为直角顶角的
的面积等于
，求抛物线
的标准方程．