题目内容

若对任意x＞0，
xx2+3x+1
≤a恒成立，则a的取值范围是
 
．
分析：根据x+
1
x
≥2代入
x
x2+3x+1
中求得
x
x2+3x+1
的最大值为
1
5
进而a的范围可得．
解答：解：∵x＞0，
∴x+
1
x
≥2（当且仅当x=1时取等号），
∴
x
x2+3x+1
=
1
x+
1
x
+3
≤
1
2+3
=
1
5
，即
x
x2+3x+1
的最大值为
1
5
，
故答案为a≥
1
5
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（-a）+f（a）=0恒成立，若f（-3）=2
（Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）解关于x的不等式：f(
m-xx
)+f(m)＜0，其中m∈R且m＞0．
函数f(x)=
x
x+1
，数列{an}满足：an＞0，a1=1，an+1=f(an)，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=
2
an
+1，对任意正整数n，不等式
kn+1
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)(1+
1
b3
)…(1+
1
bn
)
-
kn
2+bn
≤0恒成立，求正数k的取值范围．
已知函数f（x）=
x
x+1
，数列{an}满足：an＞0，a1=1，an+1=f（an），n∈N+
（I ）求数列{an}的通项公式；
（II）若bn=
2
an
+1，对任意正整数n，不等式
kn+1
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)(1+
1
b3
)…(1+
1
bn
)
-
kn
2+bn
≤0恒成立，求正数k的取值范围．
已知函数f(x)=
x
x+1
，数列{an}满足：an＞0，a1=1，an+1=f（an），n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）若bn=
2
an
+1，对任意正整数n，不等式
kn+1
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)(1+
1
b3
)…(1+
1
bn
)
-
kn
2+bn
≤0恒成立，求正数k的取值范围．
（Ⅲ）求证：
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
＜
33
20
．
函数f(x)=
x
x+1
，数列{an}满足：an＞0，a1=1，an+1=f(an)，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=
2
an
+1，对任意正整数n，不等式
kn+1
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)(1+
1
b3
)…(1+
1
bn
)
-
kn
2+bn
≤0恒成立，求正数k的取值范围．

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