Question

桌面上有三颗均匀的骰子（6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．重复下面的操作，直到桌面上没有骰子：将骰子全部抛掷，然后去掉哪些朝上点数为奇数的骰子．记操作三次之内（含三次）去掉的骰子的颗数为X．
（Ⅰ）求P（X=1）；     （Ⅱ）求X的分布列及期望EX．

Answer 1

分析：（1）P(X=1)=

C

1 3

(

1

2

)3(

1

2

)2(

1

2

)2+(

1

2

)3

C

1 3

(

1

2

)3(

1

2

)2+(

1

2

)3(

1

2

)3

C

1 3

(

1

2

)3=

21

521

．
（2）由题设知，X的取值为0，1，2，3，P（X=0）=

1

512

，P（X=1）=

21

251

，P（X=2）=

147

512

，P（X=3）=

343

512

，由此能求出X的分布列和期望．

解答：解：（1）P(X=1)=

C

1 3

(

1

2

)3(

1

2

)2(

1

2

)2+(

1

2

)3

C

1 3

(

1

2

)3(

1

2

)2+(

1

2

)3(

1

2

)3

C

1 3

(

1

2

)3=

21

521

．
（2）由题设知，X的取值为0，1，2，3，
P（X=0）=(

1

2

)3(

1

2

)3(

1

2

)3=

1

512

，
P(X=1)=

C

1 3

(

1

2

)3(

1

2

)2(

1

2

)2+(

1

2

)3

C

1 3

(

1

2

)3(

1

2

)2+(

1

2

)3(

1

2

)3

C

1 3

(

1

2

)3=

21

521

，
P（X=2）=

147

512

，P（X=3）=

343

512

，
∴X的分布列是

X	0	1	2	3
P	1 512	21 512	147 512	343 512

Ex=0×

1

512

+1×

21

251

+2×

147

512

+3×

343

512

=

21

8

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件仔细解答，避免不必要的错误．