Question

12．下列说法错误的是（　　）

• A． 在△ABC中，a＞b是sinA＞sinB的充要条件
• B． 命题：“在锐角△ABC中，sinA＞cosB”为真命题
• C． 若p：?x≥0，x²-x+1＞0，则￢p：?x＜0，x²-x+1≤0
• D． 已知命题p：?φ∈R，使f（x）=sin（x+φ）为偶函数；命题q：?x∈R，cos2x+4sinx-3＜0，则“p∧（￢q）”为真命题

Answer 1

分析 A．根据正弦定理进行判断．
B．根据三角函数的诱导公式进行化简
C．根据特称命题的否定是全称命题进行判断
D．根据复合命题真假关系进行判断．

解答 解：A．在△ABC中，由正弦定理得a＞b是sinA＞sinB的充要条件，故A正确，
B．在在锐角△ABC中，A+B＞$\frac{π}{2}$，则A＞$\frac{π}{2}$-B，
则sinA＞sin（$\frac{π}{2}$-B）=cosB，即sinA＞cosB成立，故B正确，
C．若p：?x≥0，x²-x+1＞0，则￢p：?x≥0，x²-x+1≤0，故C错误，
D．当φ=$\frac{π}{2}$时，f（x）=sin（x+φ）=cosx为偶函数，则命题p是真命题，
cos2x+4sinx-3=1-2sin²x+4sinx-3=-2（sinx-1）²≤0，
即：?x∈R，cos2x+4sinx-3≤0，故命题q是假命题，则“p∧（￢q）”为真命题，故D正确，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，但一般难度不大．