题目内容
17．设向量$\overrightarrow{OA}$=（1，-2），$\overrightarrow{OB}$=（a，-1），$\overrightarrow{OC}$=（-b，0），其中 O 为坐标原点，b＞0，若 A，B，C 三点共线，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（ ）| A． | 4 | B． | 6 | C． | 8 | D． | 9 |
分析 利用向量共线定理可得：2a+b=1，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（a-1，1），$\overrightarrow{AC}$=（-b-1，2）．
∵A，B，C 三点共线，∴2（a-1）-（-b-1）=0，化为：2a+b=1．
则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=（2a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}{b}）$=4+$\frac{b}{a}$+$\frac{4a}{b}$≥4+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{4a}{b}}$=8，当且仅当b=2a=$\frac{1}{2}$时取等号．
故选：C．
点评 本题考查了向量共线定理、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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