Question

12．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．

Answer 1

分析 （1）利用周期公式可求函数f（x）的最小正周期，利用正弦函数的图象和性质即可求得f（x）的最小值．
（2）由f（C）=0，C∈（0，π），即可解得C=$\frac{π}{3}$，由正弦定理可得b=2a，利用余弦定理即可解得a，b的值．

解答 解：（1）∵f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1．
∴函数f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
当sin（2x-$\frac{π}{6}$）=-1时，f（x）的最小值为-2   …5分
（2）∵f（C）=sin（2C-$\frac{π}{6}$）-1=0，C∈（0，π），
∴2C-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，解得：C=$\frac{π}{3}$，
由正弦定理，sinB=2sinA，可化为b=2a，
由余弦定理可得：c²=a²+b²-2abcosC=a²+4a²-2a²=3a²，
∴a=1，b=2    …12分

点评 本题主要考查了正弦函数的图象和性质，正弦定理，余弦定理，三角函数周期公式的综合应用，属于中档题．