题目内容

1．“a=4或a=-3“是”函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10“的（　　）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 利用导数与极值的关系、简易逻辑的判定方法即可判断出结论．

解答 解：f（x）=x3+ax2+bx+a2，f′（x）=3x2+2ax+b．
∵f（x）在x=1处有极值10，
∴f′（1）=3+2a+b=0，1+a+b+a2=10，
化为a2-a-12=0，
解得a=4或a=-3．
反之不成立，f（x）在x=1处不一定有极值10．
故“a=4或a=-3“是”函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10”的必要不充分条件．
故选：A．

点评 本题考查了导数与极值的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
11．点（tan3，cos3）落在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．已知y=f（x）为奇函数，若f（x）=g（x）+x2且g（1）=1，则g（-1）=-3．
9．抛物线y2=4x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率k（k＞0）的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=3|FB|，则直线AB的斜率k=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{2}{3}$
16．已知函数f（x）=$\frac{b}{x}$-ax+（1+a）lnx，a∈R，且y=f（x）在x=1处的切线垂直于y轴．
（1）若a=-1，求y=f（x）在x=$\frac{1}{2}$处的切线方程；
（2）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性．
6．已知点P是椭圆Г：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$a2，则椭圆的离心率是$\frac{1}{2}$．
13．已知a，b为实数，i为虚数单位，且满足a+bi=（1+2i）（3-i）+$\frac{1+i}{1-i}$，则a-b=-1．
10．已知f（x）=x3-ax在[1，2]上是单调增函数，则a的最大值是（　　）
A．0B．1C．3D．12
11．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{10}}{2}+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为ρ2（1+sin2θ）=1．
（1）求曲线M的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角α的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网