题目内容
5．已知集合M={x|x＜-3或x＞5}，P={x|（x-a）（x-8）≤0}（1）求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的充要条件；
（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分但不必要条件；
（3）求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个必要但不充分条件．
分析 讨论a的取值范围，得到集合P的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义分别进行求解即可．
解答 解：若a=8，则P={8}，
若a＜8，则P={x|（x-a）（x-8）≤0}={x|a≤x≤8}，
若a＞8，则P={x|（x-a）（x-8）≤0}={x|8≤x≤a}，
（1）若M∩P={x|5＜x≤8}，则a满足-3≤a≤5，
（2）由（1）知，M∩P={x|5＜x≤8}的充要条件是-3≤a≤5，
则当a∈[-3，5]时，是M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分但不必要条件；
比如a=0是所求的一个充分但不必要条件．（答案不唯一）
（3）求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个必要但不充分条件就是另求一个集合，
故{a|-3≤a≤5}是它的一个真子集．
如果{a|a≤5}时，未必有M∩P={x|5＜x≤8}，
但是M∩P={x|5＜x≤8}时，必有a≤5，
故{a|a≤5}是所求的一个必要但不充分条件．（答案不唯一）．
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据定义求出交集的充要条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
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