Question

8．下列几个命题：
①方程x²+（a-3）x+a=0若有一个正实根和一个负实根，则a＜0；
②函数y=$\sqrt{{x^2}-1}$+$\sqrt{1-{x^2}}$是偶函数也是奇函数；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④一条曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是1．
其中错误的有③④．

Answer 1

分析 由韦达定理，可判断①；根据函数奇偶性的定义，可判断②；根据左右平移变换不改变函数的值域，可判断③；分析曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数，可判断④

解答 解：①方程x²+（a-3）x+a=0若有一个正实根和一个负实根，
则两根之积为负，即a＜0，故正确；
②函数y=$\sqrt{{x^2}-1}$+$\sqrt{1-{x^2}}$=0，x∈{-1，1}，即是偶函数也是奇函数，故正确；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域也为[-2，2]，故错误；
④一条曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是2，3，4，不可能是1，故错误；
故答案为：③④．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了韦达定理，函数图象的变换，函数的奇偶性，函数图象的交点个数，难度中档．