Question

已知双曲线与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   x±2y=0
4. D.
   2x±y=0

Answer 1

B
分析：由抛物线y²=8x得出其焦点坐标，由|PF|=5结合抛物线的定义得出点P的坐标，从而得到双曲线的关于a，b 的方程，求出a，b的值，进而求出双曲线的渐近线方程．
解答：抛物线y²=8x得出其焦点坐标（2，0）
故双曲线的c=2，
又|PF|=5，设P（m，n），则|PF|=m+2
∴m+2=5，m=3，
∴点P的坐标（3，）
∴
解得：
则双曲线的渐近线方程为
故选B．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，抛物线的定义等．解答的关键是学生对圆锥曲线基础知识掌握的熟练程度．