Question

已知函数、，满足

①对任意；

②对任意都有

（Ⅰ）试证明：为其定义域上的单调增函数；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）令，，试证明：

Answer 1

解：（Ⅰ）由①知，对任意

由于，从而，

所以函数为其定义域上的单调增函数.                 

（Ⅱ）令，则，

显然，否则，这与矛盾.

从而，而由，即得

又由（Ⅰ）知，即
于是得，又，从而，即

进而由知

于是

由于

而且由（Ⅰ）知，函数为单调增函数，因此

从而

（Ⅲ），

即数列是以6为首项，以3为公比的等比数列.

∴                    

于是

显然，

另一方面

从而

综上得