题目内容

9．已知f（sinx）=cos4x，则$f（\frac{1}{2}）$=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析 由f（sinx）=cos4x，得到$f（\frac{1}{2}）$=f（sin30°）=cos120°，由此能求出结果．

解答 解：∵f（sinx）=cos4x，
∴$f（\frac{1}{2}）$=f（sin30°）=cos120°=-cos60°=-$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案
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19．设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f[g（t）]的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换？说明你的理由；
①$f（x）={log_2}x，x＞0，x=g（t）=t+\frac{1}{t}，t＞0$；
②f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R．
（2）设f（x）=log2x的定义域为x∈[2，8]，已知$x=g（t）=\frac{{m{t^2}-3t+n}}{{{t^2}+1}}$是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m、n的值．
20．已知函数f（x）=|x-$\frac{1}{2}$|-|2x+1|．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=a，求证：$\frac{{y}^{2}}{x}$+$\frac{{z}^{2}}{y}$+$\frac{{x}^{2}}{z}$≥1．
17．在空间内，不一定能确定一个平面的是（　　）
A．两条相交直线B．不共线的四点
C．两条平行直线D．直线和直线外一点
4．下列函数中，为偶函数的是（　　）
A．y=log2xB．$y={x^{\frac{1}{2}}}$C．y=2-xD．y=x-2
14．已知平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$满足$\overrightarrow a•\overrightarrow b=3$，$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2$，且$（\overrightarrow a-\overrightarrow c）•（\overrightarrow b-\overrightarrow c）=0$，则$|{\overrightarrow c}|$的取值范围是（　　）
A．[0，2]B．[1，3]C．[2，4]D．[3，5]
1．某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．
（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；
（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．
18．过点$P（{\sqrt{3}，-2\sqrt{3}}）$且倾斜角为135°的直线方程为（　　）
A．y+4$\sqrt{3}$=3xB．y=x-$\sqrt{3}$C．$x+y=\sqrt{3}$D．$x+y+\sqrt{3}=0$
12．若函数f（x）=cos$\frac{x+2φ}{3}$（φ∈[-π，0]）是奇函数，则下列说法错误的是（　　）
A．f（-1-6π）+f（1+12π）=0
B．函数f（x）的一个单调递减区间为[$\frac{17π}{2}$，10π]
C．函数f（x）的一个对称中心为（3π，0）
D．函数g（x）=f（6x）-$\frac{1}{2}$在[0，9]上有4个零点

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