Question

14．已知a，b∈（0，+∞），函数y=log_a（x-2b）的图象过点（2，1），则$\frac{2}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值是（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 9
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据已知可得a+2b=2，结合基本不等式可得$\frac{2}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值．

解答 解：∵函数y=log_a（x-2b）的图象过点（2，1），
∴2-2b=a，即a+2b=2，
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{4}{b}$=（$\frac{2}{a}$+$\frac{4}{b}$）（$\frac{a+2b}{2}$）=5+$\frac{2b}{a}$+$\frac{2a}{b}$≥5+2$\sqrt{\frac{2b}{a}•\frac{2a}{b}}$=9，
即$\frac{2}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值是9，
当且仅当a=b时，取等号．
故选：C

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，基本不等式在最值问题中的应用，难度中档．