题目内容

画出下列函数的图象，并写出函数的值域．
（1）y=x+
|x|
x
            
（2）y=|x-2|+|x+1|
考点：函数的值域,函数的图象
专题：作图题,函数的性质及应用
分析：（1）函数可化为y=
x+1，x＞0
x-1，x＜0
，（2）函数可化为y=
2x-1，x≥2
3，-1＜x＜2
-2x+1，x≤-1
，分别可得其图象，可得值域．
解答： 解：（1）y=x+
|x|
x
=
x+1，x＞0
x-1，x＜0
，
可得图象如图a所示，
可得函数的值域为（-∞，-1）∪（1，+∞）；
（2）y=|x-2|+|x+1|=
2x-1，x≥2
3，-1＜x＜2
-2x+1，x≤-1
，
可得图象如图b所示，
可得函数的值域为[3，+∞）．
点评：本题考查函数的值域，涉及函数的图象的作法，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
设m＜0，角α的终边经过点P（4m，-3m），那么2sinα+cosα的值等于（　　）
A、
2
5
B、-
2
5
C、
1
5
D、-
1
5
设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，且满足Tn=
3
2
Sn-3n，n∈N*．
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）记bn=
2an
(an-2)2
，n∈N*，求证：b1+b2+…+bn＜1．
定义函数y=f（x），x∈D（D为定义域）图象上的点到坐标原点的距离为函数的y=f（x），x∈D的模．若模存在最大值，则称之为函数y=f（x），x∈D的长距；若模存在最小值，则称之为函数y=f（x），x∈D的短距．
（1）判断函数f1（x）=
1
x
是否存在长距与短距，若存在，请求出；
（2）判断函数f2（x）=
-x2-4x+5
是否存在长距与短距，若存在，请求出；
（3）对于任意x∈[1，2]都存在实数a使得函数f（x）=
2x|x-a|
的短距不小于2，求实数a的取值范围？
设a∈R，函数f（x）=x|x-a|+2x．
（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；
（2）若a＞2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；
（3）若存在a∈[-2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物，2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境质量标准》，其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
组别 PM2.5（微克/立方米） 频数（天） 频率
第一组 （0，15] 4 0.1
第二组 （15，30] 12 0.3
第三组 （30，45] 8 0.2
第四组 （45，60] 8 0.2
第五组 （60，75] 4 0.1
第六组 （75，90] 4 0.1
（Ⅰ）求该样本的平均数的估计值，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进，并说明理由；
（Ⅱ）从这40天中，随机抽取2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合《环境空气质量标》的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．
已知圆C过点p（0，2，）O（0，0），Q（4，0）三点：
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点A（2，2）的直线l与圆C交于M，N两点，且|MN|=4，求直线l方程．
已知关于x的一元二次函数f（x）=b2x2-（a+1）x+1．
（Ⅰ）若a，b分别表示将一覆盖质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求y=f（x）恰有一个零点的概率；
（Ⅱ）若a，b∈[1，6]，求满足y=f（x）的零点的概率．
求函数y=x3-3x2+x的图象上过原点的切线方程
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网