题目内容

已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时,函数的图象如图.

（I）求函数在上的表达式;

（II）求方程的解.

（I）  （II） ,.


解析:

（I）由图象可知,有 

解得:,所以时,

由关于直线对称,可求的得当时,.

综上,

（II）因为,则在区间上有:或,

所以.

又关于对称,所以也是方程的解,

所以方程的解为,.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=x2+
2
x
+alnx(x＞0)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．
已知函数f（x）=1+a(
1
2
)x+(
1
4
)x，g（x）=log
1
2
1-ax
x-1
．
（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[
5
3
，3]上的所有上界构成的集合；
（3）若函数g（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

下列算法：

①求和：1＋2＋3＋…＋1000；

②已知两个数求它们的商；

③已知函数定义在区间上，将区间十等分求端点及各分点处的函数值；

④已知三角形的一边长及此边上的高，求其面积．其中可能要用到循环结构的是

[　　]
A．

①②

B．

①③

C．

①④

D．

③④

已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函

数,则(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,1]上是增函

数,若方程在区间上有四个不同的根,则

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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