Question

（理）已知i虚数单位，在复平面内，复数

-∫ e 1 1 x dx+i

i

对应的点位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：可先计算-

∫

e 1

1

x

dx，进而再利用复数的除法运算法则进行化简，即可找出其所对应的点所在的象限．

解答：解：∵-

∫

e 1

1

x

dx=-(lnx)

|

e 1

=-（lne-ln1）=-1，
∴复数

-∫ e 1 1 x dx+i

i

=

-1+i

i

=

(-1+i)i

i2

=-（-i+i²）=-（-i-1）=i+1．
故在复平面内，复数

-∫ e 1 1 x dx+i

i

对应的点为（1，1），位于第一象限．
故选A．

点评：正确计算定积分和使用复数的除法运算法则把分子分母都乘以分母的共轭复数是解题的关键．