Question

（本小题满分7分）选修4—4：极坐标与参数方程

在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．

（Ⅰ）分别求出曲线和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点在曲线上，且到直线的距离为1，求满足这样条件的点的个数．

Answer 1

（1）;（2）3个

【解析】

试题分析：（1）将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；（2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若有范围限制，要标出的取值范围；（3）根据题意设点根据点到直线的距离公式然后跑到即可.

试题解析：（Ⅰ）由得，故曲线的直角坐标方程为：，即

；由直线的参数方程消去参数得，

即． 4分

（Ⅱ）因为圆心到到直线的距离为，恰为圆半径的，所以圆上共有3个点到直线的距离为1． 7分

考点：1、求圆的极坐标方程；2、直线与圆的位置关系.