题目内容

15．一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为5底为8的等腰三角形，俯视图是边长为8的正方形，那么此几何体的侧面积为（　　）
A．48B．64C．80D．120

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是正四棱锥，画出图形结合图形求出它的侧面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是正四棱锥，画出图形如图所示；

则该几何体的侧面积为
S侧=4S△PBC=4×$\frac{1}{2}$×8×5=80．
故选：C．

点评 本题考查了利用三视图求几何体侧面积的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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5．已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，左顶点为A（-3，0），圆心在原点的圆O与椭圆的内接三角形△AEF的三条边都相切．
（1）求椭圆方程；
（2）求圆O方程；
（3）B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于M，N两点，试判断并证明直线MN与圆O的位置关系．
6．某公司决定采用技术改造和投放广告两项措施来获得更大的收益．通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3（百万元）时，每投入x（百万元） 技术改造费，增加的销售额y1满足y1=-$\frac{1}{3}$x3+2x2+5x（百万元）；每投入x（百万元） 广告费用，增加的销售额y2满足y2=-2x2+14x（百万元）．现该公司准备共投入3（百万元），分别用于技术改造投入和广告投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司获得最大收益．（注：收益=销售额-投入，答案数据精确到0.01）（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）
3．若方程$\frac{x^2}{a+2}$+$\frac{y^2}{a^2}$=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（2，+∞）∪（-2，-1）．
10．已知$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（sinx，sinx），设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）在区间[π，$\frac{3π}{2}$]上的最大值和最小值．
20．过原点作一条倾斜角为θ的直线与椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$交于A、B两点，F为椭圆的左焦点，若AF⊥BF，且该椭圆的离心率$e∈[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{6}}}{3}}]$，则θ的取值范围为$[{\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}}]$．
7．若α，β为锐角，$cos（\frac{π}{4}+α）=\frac{1}{3}，cos（\frac{π}{4}+\frac{β}{2}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则$cos（α-\frac{β}{2}）$=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$-\frac{{\sqrt{6}}}{9}$D．$\frac{{5\sqrt{3}}}{9}$
4．若实数数列：1，a1，a2，a3，81成等比数列，则圆锥曲线${x^2}+\frac{y^2}{a_2}=1$的离心率是（　　）
A．$\sqrt{10}$ 或$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B．$\sqrt{10}$C．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{1}{3}$或$\sqrt{10}$
5．已知圆C：x2+y2-6x-8y-5t=0，直线l：x+3y+15=0．
（1）若直线l被圆C截得的弦长为$2\sqrt{10}$，求实数t的值；
（2）当t=1时，由直线l上的动点P引圆C的两条切线，若切点分别为A，B，则在直线AB上是否存在一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

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