Question

2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（　　）cm³．

• A． 6+$\frac{3}{2}$π
• B． 6+$\frac{2}{3}$π
• C． 4+$\frac{3}{2}$π
• D． 4+$\frac{2}{3}π$

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是组合体：左边是直三棱柱、右边是半个圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：根据三视图可知几何体是组合体：左边是直三棱柱、右边是半个圆柱，
且三棱柱的底面是等腰直角三角形：直角边是2，高是3，
圆柱的底面圆半径是1，母线长是3，
∴几何体的体积V=$\frac{1}{2}×2×2×3+\frac{1}{2}×π×{1}^{2}×3$
=$6+\frac{3π}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．