Question

若向量

a

，

b

，

c

是单位向量，＜

a

，

b

＞=60°，则（

a

-

c

）•（

b

+

c

）的取值范围是（　　）

• A．[-

  3

  2

  ，

  1

  2

  ]
• B．[-1，1]
• C．[-

  3

  ，

  3

  ]
• D．[-

  3

  -

  1

  2

  ，

  3

  -

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：利用向量的数量积公式和向量减法的三角形法则得到

a

•

b

，|

a

-

b

|，利用向量的数量积的运算律将所求式子展开，利用三角函数的有界性求出取值范围

解答：解：设

c

与

a

-

b

的夹角为θ
∵

a

•

b

=|

a

||

b

|cos60°=

1

2

，|

a

-

b

|=

( a - b )2

=1
∴（

a

-

c

）•（

b

+

c

）=

a

•

b

+

a

•

c

-

b

•

c

-

c

2
=-

1

2

+

a

•

c

-

b

•

c

=-

1

2

+

c

•(

a

-

b

)
=-

1

2

+|

c

||

a

-

b

|cosθ=-

1

2

+cosθ
∵-

3

2

≤-

1

2

+cosθ≤

1

2

∴-

3

2

≤（

a

-

c

）•（

b

+

c

）≤

1

2

故选A

点评：本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、三角函数的有界性，是基础题．