Question

已知函数

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）在中，分别是角A、B、C的对边，若,求 面积的最大值．

 

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

试题分析：(1)利用两角和的正弦公式把展开，再利用二倍角余弦、正弦公式对的解析式

进行变形，可得，然后根据周期公式及正弦函数的单调性去求的最小正周期和

单调递减区间；（2） 由由已知得，解出，再由余弦定理结合基本不等式得

，又，从而求出 面积的最大值。

试题解析：（1）函数

=

,

所以函数的最小正周期为，

由得，

即单调减区间为。

(2)由得，由于C是的内角，

，故，

由余弦定理得，

（当且仅当时取等号），

面积的最大值为。

考点：（1）两角和的正弦公式及二倍角公式；（2）周期公式及正弦函数的单调性；（3）余弦定理及基本不等式。