Question

4．过点P（2，-6）作曲线f（x）=x³-3x的切线，求切线的方程．

Answer 1

分析 根据导数的几何意义，先求出斜率即可，故先设切点坐标为（t，t³-3t），利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决

解答 解：∵函数的导数为f′（x）=3x²-3，
设切点坐标为（t，t³-3t），
则切线的斜率k=f′（t）=3t²-3=3（t²-1），
则切线方程为y-（t³-3t）=3（t²-1）（x-t），
∵切线过点P（2，-6），
∴-6-（t³-3t）=3（t²-1）（2-t），
化简得t³-3t²=0，∴t=0或t=3．
∴切线的方程：3x+y=0或24x-y-54=0．

点评 本题主要考查函数的切线的求解，利用导数的精华液求出切线的方程是解决本题的关键．注意函数过点与在点P处的切线的不同．