Question

如图，已知所在的平面，是的直径，,上的一点，且,，中点，的中点．

（1）求证：//面；

（2）求证：；

（3）求三棱锥的体积

 

Answer 1

（1）见解析;（2）见解析;（3）

【解析】

试题分析：（1）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（2）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面．解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化．（3） 利用棱锥的体积公式求体积．在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算．

试题解析：（1）证明：在中，为中位线，所以，又平面，平面，所以平面． 4分

（2） 是圆的直径，；

平面，平面，；又，平面，又，平面． 8分

（3）由第2问知平面，是三棱锥的高；，． 13分

考点：（1）直线与平面平行的判定；（2）直线与平面平行的判定；（3）三棱锥的体积公式