题目内容
20．函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-x^2}+2x+3）$的单调递减区间是（-1，1]．分析 确定函数的定义域，设t（x）=-x2+2x+3，对称轴x=1，根据复合函数的单调性判断即可．
解答 解：∵$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-x^2}+2x+3）$，
∴-x2+2x+3＞0，
∴-1＜x＜3，
设t（x）=-x2+2x+3，对称轴x=1，
∵$\frac{1}{2}$＜1
∴根据复合函数的单调性判断：
函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-x^2}+2x+3）$的调增区间为（-1，1]．
故答案为（-1，1]．
点评 本题考查了函数的性质，复合函数的单调性的求解，属于中档题，关键利用好定义域．
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11．已知$sinθ+cosθ=\frac{1}{2}$，其中θ在第二象限，则cosθ-sinθ=（ ）
| A． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{7}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$ |
8．已知向量$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（cosα，sinα），且$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则tan（α-$\frac{π}{4}$）等于（ ）
| A． | 3 | B． | -3 | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{1}{3}$ |
10．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：
（1）求表中的x和y；
（2）若从高校B，C抽取的人中选2人进行专题发言，求这2人来自不同高校的概率．
| 高校 | 相关人数 | 抽取人数 |
| A | 18 | x |
| B | 36 | 2 |
| C | 54 | y |
（2）若从高校B，C抽取的人中选2人进行专题发言，求这2人来自不同高校的概率．